丘成桐：重大工程技术难题突破期待理论数学新进展

　　“据说，英女王维多利亚曾询问科学家电磁学有何用处，她得到的回答是：陛下，以后帝国的主要税收都会与电磁学有关。”著名数学家、哈佛大学教授丘成桐8月3日应邀到山东大学讲授《几何学在理、工、医各科的妙用》，指出数学与物理学、工程学与美学有着直接关系。

　　那么，数学是不是科学？报告后，《科学时报》记者请丘成桐回答这一学界长久争论的问题，并请他归纳报告中讲述的数学对科学研究与工程技术的作用；还就美国前些年提出“竞争力计划”，强化教育对学生科学、技术、工程、数学等4方面素质培养的问题，征询丘成桐有些什么建议。

　　数学研究大自然的真与美

　　“数学是科学。”丘成桐微笑着肯定地说。他强调，同其他科学一样，数学也是研究大自然的真与美。然而，他解释说，科学探索成果称“发现”、技术创新成果称“发明”，而数学非常奇妙——其研究成果称“发明”。譬如“哥德巴赫猜想”，陈景润提出的求证方法称“发明”。

　　微积分“计算”流体运动导出现代工程学

　　“在古代，数学主要用于工程。”丘成桐指出，在埃及和巴比伦，几何学用以丈量高大的建筑，譬如金字塔；在希腊，几何学用来计算地球直径和太阳到地球的距离。学者们对圆周的长度、体积的计算都有很大兴趣，一些计算都由实际应用而来。值得注意的是，古代历法的计算激发了数学的多个分支，它是农业社会最重要的一环：在中国引起中国剩余定理的创作，在古印度或古代阿拉伯国家则引起三角函数的计算，甚至这些函数的微分。

　　“当今，数学对天文学、天体物理学的发展更重要。”丘成桐的论点在其此前的报告中已有详尽阐述：

　　数学最伟大的应用，应是牛顿利用微积分从牛顿引力计算出星体运行。他推导了开普勒的行星运行定律。没有微积分的发明，很难想象牛顿力学能有这样重大的成就。以后欧拉、拉格朗日、伯努利兄弟等人将微积分运用到流体运动的计算，现代工程学从而产生。

　　第二次科学突破，在于麦克斯韦利用高斯的数学理论导出麦克斯韦方程，并解释了法拉第的磁电实验；在此之前，傅立叶已引进波动分解的方法，成为以后物质波动最重要的工具。麦克斯韦方程直接影响了相对论和杨振宁的场理论，而微分几何也成为广义相对论的基本语言，算子理论则对量子力学的谱分析有直接影响。

　　丘成桐指出，统一场论很明显需要数学家“帮忙”。他本人的几何学著作被弦学家称为卡拉比—丘空间，成为宇宙的基本模型。他说，至于概率论、随机过程分析、控制理论和计算数学等的诞生，对现代工程学、金融管理、经济学有其革命性贡献。

　　在丘成桐为山东大学师生所作的报告中，更多地介绍了几何学通过计算机在医学领域的妙用。

　　中国有能力也应当培养基础理论科研人才

　　“直接依赖于数学进展的量子力学，曾影响电子学乃至工程技术的方法与走向，而目前中国尚达不到这种成就。”

　　丘成桐认为，中国人在工程上有着很大成就，譬如中国古代的四大发明，但对结构性、理论性数学的兴趣不大。他强调，近现代重大工程技术难题的突破大多依赖理论数学的进展。人们发现，微观世界的量子效应有可能作为现代通信技术新的科学基础，使通信技术出现全新格局，引起诸如电视、手机等应用领域发生变革，而这些技术在很大程度上依据数学、物理学的基础研究。

　　“中国有能力也应当培养基础理论科研人才。”丘成桐提出，如果培养一个理论数学教授需要20万元人民币，那么，培养1000名仅需2亿元。“这是一道简单的数学题”，他说，这种投入并不多，或许校长请客吃饭的费用就够用。他建议建立一个专项基金，“它的利息或许就可解决投入问题”。