临界有限有理函数动力系统研究获进展

广州大学数学与信息科学学院副教授曾劲松、中国科学院数学与系统科学研究院研究员崔贵珍及深圳大学数学与统计学院副教授高延合作建立了临界有限有理函数的一个全新组合不变量。相关研究以50页长文的形式发表于Advances in Mathematics。审稿人对该项成果寄予了极高的评价。

黎曼球面上有理函数的动力系统是一维复动力系统领域最受关注和最有影响的研究方向之一，而临界有限有理函数（即各临界点均最终周期）是一类最简单、最具代表性的有理函数，它对应于代数几何中带有复乘的椭圆曲线。

菲尔兹奖得主、著名数学家William P. Thurston基于一种称为Thurston障碍的拓扑性质，给出了拓扑球面上的分歧覆盖组合等价于临界有限有理函数的充要条件。但令人遗憾的是，验证Thurston障碍十分困难。为此，国际数学家大会45分钟报告人Mario Bonk教授提出了一个公开问题：能否避开Thurston障碍，建立临界有限有理函数的一个全新组合不变量。

曾劲松与其合作者发展了一种“从初始图到同伦不变图再到组合不变量”的全新技术，建立了临界有限有理函数的一个全新组合不变量，从而完整解决了Mario Bonk教授提出的公开问题。这一公开问题的解决对深化人们理解临界有限有理函数动力系统具有重要的推动作用。