卡方检验的功效与样本量之间存在正相关关系，随着样本量的增加，功效会发生以下变化：
一、功效的初始提升
当样本量开始增加时：
统计稳定性增强：
较小的样本量可能导致卡方统计量的波动较大，因为样本的随机性对结果的影响相对较大。随着样本量的增加，抽样误差逐渐减小，卡方统计量的计算更加稳定。
例如，在一个比较两个分类变量关联性的卡方检验中，小样本时可能由于个别样本的偏差使得卡方值出现较大波动，而当样本量增加后，这种波动会减小。
对实际差异的检测能力提高：
即使实际存在的关联或差异较小，较大的样本量也能提供更多的信息，使卡方检验更有可能检测到这种差异。这是因为样本量越大，对总体的估计就越准确。
比如，在研究某种疾病的危险因素与疾病发生的关系时，小样本可能无法发现微弱的关联，但随着样本量的增加，卡方检验就更有可能检测到这种关联，从而提高功效。
二、功效的持续上升
随着样本量继续增加：
渐近性质的体现：
卡方检验基于大样本理论，当样本量足够大时，卡方分布逐渐趋近于正态分布。在这种情况下，卡方检验的结果更加可靠，功效也会进一步提高。
例如，根据中心极限定理，当样本量趋向于无穷大时，卡方统计量的分布趋近于正态分布，这使得我们可以更准确地计算检验的功效，并且功效会随着样本量的增加而持续上升。
对小效应的敏感程度增加：
大样本量使得卡方检验对小的效应也能有较高的检测能力。即使实际存在的关联非常微弱，大样本也能通过积累更多的证据来提高功效。
例如，在市场调研中，研究消费者对不同品牌产品的偏好差异，可能这种差异非常小，但在大样本的情况下，卡方检验仍有可能检测到这种差异，从而提高功效。
三、功效的渐近饱和
当样本量增加到一定程度后：
功效增长变缓：
虽然功效仍然随着样本量的增加而提高，但增长速度会逐渐变缓。这是因为在一定程度后，继续增加样本量所带来的信息增益相对较小。
例如，在一个已经非常大的样本基础上继续增加样本量，卡方检验的功效提升可能不再明显。
成本效益考虑：
收集和处理非常大的样本量需要耗费大量的时间、精力和资源。此时，需要综合考虑功效的提升与成本之间的关系，以确定是否值得继续增加样本量。
例如，在医学研究中，如果继续增加样本量所带来的功效提升不足以抵消巨大的成本投入，那么就需要权衡是否在当前样本量下进行分析，或者寻找其他提高功效的方法。