哪些评估指标在评估逻辑斯蒂增长模型拟合优度时不依赖数据尺度？

以下评估指标在评估逻辑斯蒂增长模型拟合优度时不依赖数据尺度： 

 **一、决定系数（R-squared）

** 1. 原理及特点：   - 决定系数表示因变量的总变异中可以被模型解释的比例。它的计算是基于实际观测值与预测值之间的差异以及实际观测值与均值之间的差异，不涉及数据的具体数值大小，只关注相对变异的解释程度。   - 例如，无论数据的单位是千克、米还是其他，只要模型对因变量变异的解释能力不变，决定系数就不会受到数据尺度的影响。 

 2. 计算方法：   - \(R^{2}=1-\frac{\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}}{\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^{2}}\)，其中\(y_{i}\)是实际观测值，\(\hat{y}_{i}\)是模型预测值，\(\bar{y}\)是实际观测值的平均值，\(n\)是样本数量。 

 **二、赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）

** 1. 原理及特点：   - AIC和BIC是基于信息论的模型选择准则，它们综合考虑了模型的拟合优度和复杂度，目的是在模型拟合数据的同时避免过拟合。这两个准则的计算涉及到对数似然函数和模型参数数量，与数据的尺度无关。   - 例如，对于不同尺度的数据，只要模型的结构和参数相同，AIC和BIC的值也相同，它们主要用于比较不同模型的相对优劣，而不受数据尺度的干扰。 

 2. 计算方法：   - AIC = \(2k - 2\ln(L)\)，其中\(k\)是模型参数的数量，\(L\)是模型的似然函数值。   - BIC = \(k\ln(n) - 2\ln(L)\)，其中\(n\)是样本数量。 

 **三、残差标准误（Residual Standard Error，RSE）

** 1. 原理及特点：   - RSE是衡量模型残差（实际观测值与预测值之差）大小的指标，它是通过对残差进行标准化处理得到的，不依赖于数据的原始尺度。RSE可以反映模型在不同尺度数据上的平均预测误差的相对大小。   - 例如，对于不同单位的数据，RSE能够比较模型在不同情况下的预测精度，而不受数据尺度的影响。 

 2. 计算方法：   - RSE = \(\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}}{n - k}}\)，其中\(y_{i}\)是实际观测值，\(\hat{y}_{i}\)是模型预测值，\(n\)是样本数量，\(k\)是模型参数的数量。