当卡方检验中出现小期望频数问题时，可以考虑以下几种处理方法：
一、合并单元格
依据理论基础：
当某些单元格的期望频数较小时，可将相关的类别进行合并，以增加期望频数。合并的原则通常是基于变量的实际意义和相似性。
例如，如果在研究不同年龄段（18-25 岁、26-35 岁、36-45 岁、46-55 岁、56 岁及以上）人群对某种产品的偏好时，发现其中某些年龄段的期望频数过小，可以将相邻的年龄段进行合并，如合并为 18-35 岁、36-55 岁、56 岁及以上。
操作步骤：
首先分析数据中哪些单元格的期望频数较小。确定可以合并的类别后，重新计算合并后的列联表，包括实际频数和期望频数。然后进行卡方检验，比较合并后的结果与原始结果的差异。
例如，在一个的列联表中，发现某个单元格的期望频数为 2，小于建议的 5。可以考虑将该单元格所在的行或列与相邻的行或列进行合并，重新计算卡方值和值，观察合并后的结果是否仍然具有统计学意义。
二、增加样本量
原理说明：
增加样本量可以提高期望频数，使卡方检验的结果更加稳定和准确。通过扩大样本的规模，可以增加每个单元格的观测频数，从而提高期望频数。
例如，在一项关于不同地区消费者对某品牌产品满意度的调查中，如果发现某些地区的样本量较小，导致期望频数过小，可以通过扩大调查范围、增加调查对象等方式增加样本量。
实际操作：
可以采用多种方法增加样本量，如扩大抽样范围、延长调查时间、增加调查渠道等。在增加样本量后，重新进行卡方检验，观察结果的变化。
例如，在一个原本有 100 个样本的研究中，某些单元格的期望频数过小。通过增加 100 个样本，使总样本量达到 200。重新计算列联表和卡方值，比较增加样本量前后的结果，判断是否改善了小期望频数问题。
三、使用精确检验方法
Fisher 精确检验：
当样本量较小且存在小期望频数问题时，Fisher 精确检验是一种有效的替代方法。它基于超几何分布，计算在给定边际总数的情况下，观察到特定列联表的精确概率。
例如，在一个2*2的列联表中，如果期望频数小于 5，可以使用 Fisher 精确检验来判断两个分类变量之间的关联性。
蒙特卡洛模拟：
在一些软件中，可以使用蒙特卡洛模拟方法来进行精确检验。这种方法通过大量的随机模拟来估计在原假设下观察到特定列联表或更极端情况的概率。
例如，在 R 语言中，可以使用fisher.test函数进行 Fisher 精确检验，并通过设置simulate.p.value = TRUE来使用蒙特卡洛模拟方法计算P值。
四、考虑其他分析方法
对数线性模型：
当卡方检验因小期望频数问题而不可靠时，可以考虑使用对数线性模型。对数线性模型可以分析多个分类变量之间的关系，并且对小期望频数具有一定的稳健性。
例如，在研究三个分类变量（如性别、年龄组、职业类型）之间的关系时，如果卡方检验出现小期望频数问题，可以建立对数线性模型来分析这些变量之间的交互作用。
稳健性检验：
进行稳健性检验，以确定小期望频数对结果的影响程度。可以通过改变分析方法、调整显著性水平或进行敏感性分析来评估结果的稳定性。
例如，尝试不同的合并单元格方法或使用不同的精确检验方法，观察结果的变化。同时，可以调整显著性水平，看在不同的显著性水平下，结果是否仍然具有统计学意义。