如何检验逻辑斯蒂增长模型的残差是否服从正态分布？

可以通过以下几种方法检验逻辑斯蒂增长模型的残差是否服从正态分布：

一、直观的图形方法

1. 绘制残差直方图：

• 步骤：计算逻辑斯蒂增长模型的残差后，将残差数据划分为若干区间，统计每个区间内的残差数量，然后绘制直方图。

• 分析：如果残差服从正态分布，直方图的形状应该近似为钟形曲线。可以观察直方图的形状是否对称、中间高两边低，以及与正态分布曲线的相似程度。

2. Q-Q 图（分位数 - 分位数图）：

• 步骤：将残差的分位数与理论正态分布的分位数进行比较，绘制在 Q-Q 图上。如果残差服从正态分布，Q-Q 图上的点应该大致沿着一条直线分布。

• 分析：如果点明显偏离直线，说明残差不服从正态分布。可以观察点的分布趋势，判断是呈现出上凸、下凸还是其他不规则形状，以确定残差分布与正态分布的差异。

二、统计检验方法

1. 正态性检验（如 Shapiro-Wilk 检验）：

• 步骤：对残差数据进行 Shapiro-Wilk 检验。该检验是一种常用的正态性检验方法，它通过计算一个统计量来判断数据是否来自正态分布。

• 分析：检验会给出一个 p 值。如果 p 值大于设定的显著性水平（通常为 0.05），则不能拒绝残差服从正态分布的假设；如果 p 值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为残差不服从正态分布。

2. 偏度和峰度检验：

• 步骤：计算残差的偏度和峰度。偏度衡量数据分布的不对称性，正态分布的偏度为 0；峰度衡量数据分布的尖峰程度，正态分布的峰度为 3。

• 分析：如果残差的偏度接近 0 且峰度接近 3，说明残差的分布与正态分布较为接近。可以通过比较计算得到的偏度和峰度值与正态分布的理论值，判断残差是否服从正态分布。同时，可以计算偏度和峰度的标准误差，进行统计检验，判断偏度和峰度是否显著不同于正态分布的相应值。

通过以上方法，可以综合判断逻辑斯蒂增长模型的残差是否服从正态分布。如果残差不服从正态分布，可能需要对模型进行进一步的调整或采用其他分布假设来更好地描述数据。