在小样本情况下，可以通过以下方法提高卡方检验功效的渐近稳定性：
一、优化数据收集和预处理
提高数据质量：
确保数据的准确性和完整性。在收集数据时，采用严格的质量控制措施，避免数据录入错误和缺失值。对数据进行仔细的清理和验证，以提高数据的可靠性。
例如，在进行问卷调查时，设置合理的问题和选项，确保被调查者能够准确理解并回答问题。对回收的问卷进行逐一检查，及时发现和纠正错误。
合理选择样本：
尽量选择具有代表性的样本。采用科学的抽样方法，确保样本能够反映总体的特征。避免样本偏差，提高样本的代表性和可靠性。
例如，在研究某个特定人群的特征时，可以采用分层抽样的方法，根据不同的特征将总体分成若干层，然后从各层中抽取样本，以保证样本的多样性和代表性。
二、调整检验方法和参数
选择合适的卡方检验方法：
在小样本情况下，可以考虑使用精确卡方检验方法，如 Fisher 精确检验。这种方法不依赖于大样本理论，适用于小样本数据，并且能够提供更准确的结果。
例如，当样本量较小且存在小期望频数时，Fisher 精确检验可以避免传统卡方检验可能出现的不准确结果。
调整显著性水平：
在小样本情况下，可以适当调整显著性水平。降低显著性水平可以减少犯第一类错误（错误地拒绝原假设）的概率，但同时也会增加犯第二类错误（错误地接受原假设）的概率。需要根据具体情况进行权衡。
例如，将显著性水平从通常的 0.05 调整为 0.1 或 0.2，以提高卡方检验的功效。但需要注意，调整显著性水平可能会影响结果的可靠性，需要谨慎解释。
三、增加样本量或进行重复实验
增加样本量：
如果条件允许，可以尝试增加样本量。虽然在小样本情况下增加样本量可能比较困难，但即使是适度的增加也可能会提高卡方检验的功效和渐近稳定性。
例如，可以通过扩大研究范围、延长数据收集时间或采用多中心研究等方式来增加样本量。
进行重复实验：
进行多次重复实验可以提高结果的可靠性和稳定性。通过重复实验，可以观察到结果的一致性和稳定性，从而增强对卡方检验结果的信心。
例如，在小样本情况下，可以进行多次独立的实验，然后对结果进行合并分析。可以使用 Meta 分析等方法，综合多个重复实验的结果，提高卡方检验的功效和渐近稳定性。
四、结合其他分析方法
采用多变量分析：
考虑结合其他多变量分析方法，如逻辑回归、判别分析等。这些方法可以同时考虑多个变量之间的关系，提供更全面的分析结果。在小样本情况下，多变量分析可能比单变量的卡方检验更具优势。
例如，在研究某个疾病的危险因素时，可以采用逻辑回归分析，将多个潜在的危险因素同时纳入模型进行分析，提高对疾病与危险因素之间关系的理解。
进行敏感性分析：
进行敏感性分析，评估结果对不同假设和参数设置的敏感性。通过改变假设条件和参数值，观察卡方检验结果的变化情况，以确定结果的稳定性和可靠性。
例如，在小样本情况下，可以考虑改变卡方检验的显著性水平、样本量估计方法或数据预处理方式等，进行敏感性分析，评估结果的稳定性。