浅谈在人体动脉树的血液流动的数值模拟

人的生存的分分秒秒都离不开血液循环。在成年人的循环系统里有约5升的血液存于大大小小的血管之中，其中在静脉系统的血液占2/3. 现在我们知道血压在静脉远低于动脉，而且流动也远为平缓。相应的静脉血管比动脉薄些，更有弹性一些，就是为了储存较多的血液。

驱动血液流动的力量绝大部分来自心脏的搏动。整个血液循环系统我们可以问方方面面很多问题。比如至少要多大的压差（从左心室到右心房）才能保证循环？为什么血流在动脉会是一波一波的？为什么有些大静脉有阀，而动脉没有？等等。

这 些问题的回答，必须用到血流动力学(hemodynamics)的知识。这是一门是用力学的规律来研究血液循环的学科。其实，人类对自己血流规律的探索可 以追溯到史前。但正确揭示循环从动脉到毛细血管到静脉原理的人是十七世纪的英国生理学家哈维(William Harvey)。而用严格数学公式来定义血流的人大概始于大数学家欧拉。他用了两个偏微分方程来描述（无粘度）血流的一维流动。



第 一，二个方程分别是质量及动量守恒定律。为什么我要提到欧拉呢？因为此文显示的血流模拟正是用到欧拉方程的一个变化形式。这个看似简单的方程其实并不容易 解决（事实上欧拉无法找出它的解）。 随着电脑及数值方法的发展，我们现在可以用数值方法来解这个方程。具体细节此文不赘述。下图为用电脑来模拟人体动脉树的血液流动：在心脏周期起始，心脏血 压为最高，然后沿血管逐渐降低。




参考文献：

【1】 Smith, N. P., Pullan, A. J. & Hunter, P. J. (2002), `An anatomically based model of transient coronary blood flow in the heart', SIAM Journal of Applied Mathematics 62(3), 990-1018.
【2】Ho, H., Mithraratne, K., Mabotuwana, T. & Hunter, P. (2009), 'A software tool for hemodynamics modeling in large vasculatures',  IFMBE Proceedings 25/IV, pp. 97-100.