物理所拓扑平带上的分数陈绝缘体理论研究取得进展

　　分数量子霍尔效应是凝聚态物理中的重要研究领域，其新奇现象表现为新形态的量子流体和带分数电荷的激发态。传统的分数量子霍尔效应一般考虑强外磁场、低温和连续介质的环境。其中普林斯顿的崔琦因为这方面的研究和其他科学家获得诺贝尔奖，物理所就有以崔琦命名的实验室。

　　从2011年开始，人们发现，对于一些零外磁场下、时间反演对称性破缺、拥有拓扑非平庸平带（能带很平坦，几乎没有色散，且刻画其拓扑性质的不变量--陈数C为非零）的晶格模型，当粒子分数填充C不为零的某条平带时，粒子间的相互作用可以使系统的基态变成一种新的强关联拓扑有序态。这种态被称为分数陈绝缘体态。这种晶格模型不同于传统的量子流体描述。而|C|=1能带上的分数陈绝缘体态一般被认为是传统分数量子霍尔态的“晶格版本”，并且原则上有可能在室温下实现。作为对应，最近引起广泛关注的拓扑绝缘体具有时间反演对称性，其拓扑性质不能用陈数进行分类，从而使得分数陈绝缘体成为一种新奇物态而引起大家的关注。

　　除了|C|=1的能带以外，人们也可以构造出拥有|C|=N>1高陈数能带的格点模型。最近，中科院物理研究所北京凝聚态物理国家实验室（筹）理论室的范桁研究员、刘钊博士（已毕业），与德国、奥地利科学家合作在高陈数平带上的分数陈绝缘体的研究中取得进展。

　　他们考虑Rashba自旋轨道耦合的kagome多层（层数为N）晶格模型，该模型拥有陈数C=N的平带。通过选择适当的相互作用，他们发现了一个系列的的玻色子和费米子的分数陈绝缘体态：当层数为N时，费米子在填充因子1/(2N+1)处，玻色子在填充因子1/(N+1)处形成了分数陈绝缘体态。

　　这些态的性质有：1.系统基态与激发态有明显的能隙，且该能隙在相位扭转边界条件(twisted boundary condition)下是鲁棒型的。2.系统的基态简并度与空穴激发态的个数和相同填充因子处的传统Laughlin态一致。3.粒子划分的基态纠缠谱中存在明显的纠缠能隙，通过研究纠缠能隙下的能级个数可以排除其它竞争的量子相（如电荷密度波）。但是，有些情况下纠缠能隙下的能级个数和相同填充因子处的传统Laughlin态不一致，这意味着这些分数陈绝缘体态可能是有色态(colorful state)。 量子纠缠谱是量子信息和量子计算中发展起来的技术，它在研究物态性质方面起到重要的辅助作用。4.削弱、甚至完全除去某一层格点上的相互作用后，分数陈绝缘体态没有发生定性的改变，这与传统的多层分数量子霍尔态迥然不同。对于后者，如果某层上的相互作用被完全除去，分数量子霍尔态将被破坏。最后，他们提出可以考虑在冷原子或者某些自旋轨道耦合材料中实现这类物态，从而为在二维晶格模型中观测到相关新奇现象提供了基础。

　　此项工作得到科技部973计划，国家自然科学基金委员会和中国科学院的支持。相关文章近期已经正式发表：Physical Review Letters 109, 186805 (2012).

　　图1：费米子在双层kagome模型中形成了1/5填充因子的分数陈绝缘体态。(a)不同粒子数下的能谱，可以发现有5个近似简并态；（b）能隙和基态分裂的有限尺寸标度分析；(c)相位扭转边界条件下的能谱；(d)-(f)向系统中加入分别1个、2个和5个空穴时的能谱，低能态的个数与传统1/5 Laughlin态的空穴激发谱一致。

　　图2：费米分数陈绝缘体的粒子划分纠缠谱，粒子数为7。(a) 双层kagome模型中的1/5填充态，(b) 三层kagome模型中的1/7填充态。可以看到纠缠能隙的存在，并且纠缠能隙下态的个数与相应费米Laughlin态的粒子划分纠缠谱一致。