电磁波和引力波（二）

用什么“尺子”来测量这么小的长度变化？科学家们又请出了引力波的大哥-电磁波，以激光的面貌出现。所用仪器是和1887年迈克耳逊的干涉仪[7]基本同样的原理。干涉仪向不同方向发出两束激光，在两个长臂中来回后进行干涉，从干涉图像则可以测量出两臂长度的微小差异。这种设备是爱因斯坦的幸运神，当年迈克耳孙和莫雷使用这种干涉仪进行的实验，证实了以太的不存在，启发了狭义相对论。130年之后的干涉仪已经面目全非，叫做激光干涉仪，这次又用它证明了爱因斯坦的广义相对论。

激光干涉仪也不仅仅帮爱因斯坦的忙，它们是物理实验室中常见的设备，多次为科学立下汗马功劳。不过，LIGO将这种仪器的尺寸扩大到了极致，将其功能也发挥到了极致[8]，使得长度测量的精度达到了10-18m，是原子核的尺度的一千分之一，这才创造出了GW150914这个第一次。

首先，科学家们让两束激光在长臂中来来回回地跑了280次之后再互相干涉，这样就把两臂的有效长度提高了280倍，使得引力波引起的长度变化增加到10-15米左右，这是原子核的尺度。为了使这些激光“长跑运动员”有足够的精力跑完这么长的距离，使用的高强度激光最后功率达到750千瓦。为了减小损耗，LIGO的激光臂全部安置于真空腔内，使用超洁净的镜片，其真空腔体积仅次于欧洲的大型强子对撞机（LHC），气压为万亿分之一个大气压。

这一切做到了极致的标准，才使LIGO检测到这么微弱的距离变化，这是精密测量科学的胜利。从赫兹探测电磁波的线圈，到LIGO这种大型精密设备，表明了人类科学技术的巨大进步。

下面，我们再来从数学和理论物理的角度，来认识一下电磁波和引力波这两兄弟。

波动方程

理论物理学家们能够预言电磁波和引力波，因为它们都满足波动方程：

图3：电磁波和引力波的波动方程和波源的不同辐射图案

电磁波的方程从麦克斯韦理论得到，引力波的方程从广义相对论得到。麦克斯韦方程是线性的，引力场方程本来是非线性的，但研究引力波向远处传播时，可以利用弱场近似将方程线性化而得到与电磁场类似形式的波动方程。简单而言，图3所示的两个波动方程，是一个同类型的等式。等式左边是微分算子作用在波动的物理量上，右边则是产生波动的波源。

电磁波的情况，电磁势（及相关的电磁场）是波动物理量，是一个矢量。电荷电流是波源。

引力波的情形，波动的物理量及波源的情况都比较复杂一些，它们都是2阶张量，或简称张量。图3中可见，矢量用一个指标表示，张量用两个指标表示。因而，张量比矢量有更多的分量。广义相对论中用度规张量来描述引力场。度规就像是度量空间的一把尺子，或者可以把它与坐标关联起来，这也就是为什么我们在解释时空弯曲时经常用类似坐标的“网格”来比喻的原因之一。因为所谓时空弯曲了，就是度规张量扭曲了，或可以看成是，坐标格子变形了。

因此，电磁波是电场（磁场）矢量场的波动；引力波是度规张量的波动。

图3最右边的两个图案，说明电磁波源和引力波源辐射类型的区别：电磁波起于偶极辐射，引力波起于四极辐射。

图4：偶极辐射和四极辐射

引力源与电磁源有一个很重要的区别：电磁作用归根结底是电荷q引起的（因为至今没有发现磁单极子），引力是由质量m引起的，也可以将其称之为“引力荷”。但是，电荷有正负两种，质量却只有一种。因此，电磁辐射的最基本单元是偶极辐射，而引力辐射的最低序是四极子辐射，见图4。一个像“哑铃形状”的物体旋转，便会产生随时间变化的四极矩，在天文上可以由双星系统来实现。当一个大质量物体的四极矩发生迅速变化时，就会辐射出强引力波，双黑洞的旋转融合过程中正好提供了巨大的引力四极矩变化。

此外，正负电荷间有同性相斥、异性相吸的特点，使得电磁力既有吸引力，也有排斥力。但引力却只有吸引力一种。

也正因为电荷有正负之分，可以利用这个正负抵消的性质来屏蔽电磁力。而引力场不能靠类似的方法屏蔽。不过，因为广义相对论将引力场解释为几何效应，在局部范围内，可以用等效原理，借助一个自由落体坐标系将引力场消除。电磁场则不能几何化。

从量子理论的角度来看，电磁波是由静止质量为零，自旋为1的光子组成，而引力波是由静止质量为零，自旋为2的引力子组成。电磁波能与物质相互作用，被反射或吸收，但引力波与物质相互作用非常微弱，会引起与潮汐力类似的伸缩作用，但在物质中通过时的吸收率极低。

引力波的未来

1887年，赫兹发现电磁波后，在他发表文章的结语处写道“我不认为我发现的无线电磁波会有任何实际用途”。而当时两位20多岁的年轻人，马可尼和特斯拉，却从赫兹的实验中突生梦想，逐步地计划并实现了将电磁波用于通讯上。如今，电磁波对当今人类文明的进步和发展之重要性已经毋庸置疑，众人皆知。

爱因斯坦预言引力波的时候，也认为人类恐怕永远也探测不到引力波，他当然也不可能预料引力波是否可以对人类有任何实际用途。可见，科学技术的发展有时候是很难预料的。

四种相互作用中，只有引力和电磁力一样，具有“长程”的性质。长程力才有可能用于远距离的观测和测量。虽然引力很弱，但既然在天文领域及宇宙的范围内可以探测到它们，那就有可能将来在天文和宇宙学的研究中首先应用它们。近几年来发现的暗物质和暗能量，都是只有引力效应而对电磁作用没有反应，引力波及相关的探测也许能帮助这方面的研究。

总之，这次的GW150914事件只是引力探索中的一个开端，远没有结束。科学家们还需要期待更多的结果。

作者：中科院物理所 张天蓉

参考资料：

【1】Einstein, A., Rosen, N.: On Gravitational Waves. In:Journal of the Franklin Institute 223 (1937), 43–54.
【2】Einstein, A., Infeld, L., Hoffmann, B.: The GravitationalEquations and the Problem of Motion. In: Annales of Mathematics 39 (1938),65–100.
【3】张之翔. 赫兹和电磁波的发现[J]. 物理,1989, 18(5): 0-0.
【4】The LIGO Scientific Collaboration, Virgo Collaboration.Observation of gravitational waves from a binary black hole merger[J]. Phys.Rev. Lett. , 2016, 116(6).
【5】Hu, N.: Radiation Damping in the Gravitational Field. In:Proceedings of the Royal Irish Academy 51A (1947), 87–111.
【6】Hulse, R. A. & Taylor, J. H. ，Discoveryof a pulsar in a binary system，Astrophysical Journal, vol. 195, Jan.15, 1975, pt. 2, p. L51-L53. http://adsabs.harvard.edu/full/1975ApJ...195L..51H
【7】维基百科：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%88%E5%85%8B%E8%80%B3%E5%AD%99%E5%B9%B2%E6%B6%89%E4%BB%AA
【8】https://www.ligo.caltech.edu/page/ligos-ifo