羧基和羟基反应是有机化学中的一种常见反应，通常需要使用化学试剂来证明其反应。然而，红外光谱也可以用来证明羧基和羟基反应的发生。
在红外光谱中，羧基和羟基都有明显的吸收峰。羧基的吸收峰通常在1700-1750 cm^-1附近，而羟基的吸收峰则在3200-3600 cm^-1附近。当羧基和羟基发生反应时，它们会形成酯键，这种键的吸收峰通常在1735-1745 cm^-1附近。因此，如果在红外光谱中观察到这个吸收峰的出现，就可以证明羧基和羟基发生了反应。
此外，羧基和羟基还可以通过红外光谱中的氢键进行检测。氢键是一种弱的化学键，可以在分子之间形成，通常在羧基和羟基之间发生。在红外光谱中，氢键会导致吸收峰的移动和强度的变化。因此，如果在红外光谱中观察到这种氢键的存在，也可以证明羧基和羟基发生了反应。
综上所述，红外光谱可以用来证明羧基和羟基反应的发生，通过观察酯键的吸收峰和氢键的存在来确定反应的发生。