自由度大小对卡方检验结果的检验功效有以下影响：
一、检验功效的概念
检验功效是指当原假设不成立时，正确拒绝原假设的概率。它受到多种因素的影响，其中自由度是一个重要因素。
二、自由度增大的影响
提高检验功效：
随着自由度的增大，卡方分布的形状会变得更加平缓，尾部更宽。这意味着在相同的显著性水平下，对于给定的备择假设，更大的自由度会使得卡方检验更容易检测到实际存在的差异，从而提高检验功效。
例如，在比较不同环境条件下苔藓植物的生长状态时，如果考虑更多的环境因素类别和生长状态类别，即增加自由度，那么卡方检验就更有可能发现这些因素之间的真实关联，提高了检验出实际差异的能力。
更稳定的结果：
较大的自由度通常意味着有更多的样本信息和更丰富的数据结构。这使得卡方检验结果更加稳定，减少了由于随机波动而导致错误结论的可能性，从而间接提高了检验功效。
例如，如果在一个大规模的研究中，有足够多的样本可以划分成多个类别，从而产生较大的自由度，那么卡方检验的结果就不太容易受到个别异常值的影响，更能准确地反映总体的真实情况。
三、自由度减小的影响
降低检验功效：
当自由度较小时，卡方分布曲线较为陡峭，尾部较窄。这使得卡方检验在检测实际差异时变得更加困难，降低了检验功效。
例如，在一个小规模的实验中，样本量有限，只能划分成较少的类别，导致自由度较小。此时，卡方检验可能无法有效地检测到微弱的实际差异，容易出现错误地接受原假设的情况。
结果的不稳定性：
小自由度意味着样本信息较少，数据结构相对简单。这使得卡方检验结果更容易受到随机波动的影响，变得不稳定，从而降低了检验功效。
例如，如果只有两个类别进行比较，自由度为 1，那么卡方检验的结果可能会因为样本的微小变化而发生较大的波动，难以准确地判断原假设是否应该被拒绝。
综上所述，自由度大小对卡方检验结果的检验功效有显著影响。一般来说，较大的自由度有助于提高检验功效，使结果更加稳定可靠；而较小的自由度则可能降低检验功效，增加结果的不确定性。