透射电镜中菲涅尔条纹与欠焦和过焦联系

透射电镜中菲涅尔条纹与欠焦和过焦联系

问题来了，过焦情况等价于object plane在actual plane的正下方；欠焦情况等价于object plane在actual plane的正上方，相当于光路往上。然而这样的话，过焦和和欠焦条件下并没有区别啊！！！边缘看到的菲涅尔条纹第一个都应该是亮的！！！

那么问题出在哪儿呢，回到模型最开始的假设处，我们假定了障碍物完全不透光！但是在透射电镜中，我们知道碳膜和薄样品都是透电子束的。所以我们又来做另外一个极端的假设了，假设障碍物完全透光，但是会改变透过电子的相位，这就是弱相位近似（Weak Phase Object approximation），在样品非常非常薄的情况下可以认为是对的，

那么这个时候障碍物那部分的透过电子束对最后的强度也有贡献了，不同的是所有这些小矢量都有一个相位角的偏移，如下图所示：

往下的方向是过焦情况，经过障碍物的电子相位角都有一个逆时针的偏移（观察WPO的公式就知道为什么了），而原来的从左向右都是相位角顺时针旋转，那么这在Cornu's Spiral图上的表现是什么呢，我简单的画了一下，剩下的大家脑补吧。

首先考虑对应于正好在边缘的像，看下面的A图，由于右侧所有的小矢量都有一个旋转角，但是它们的內禀关系没有改变，这就好像刚体的旋转一样，所以是绕着Cornu's Spiral中心对称点逆时针旋转一个相位移偏转角，然后连接上两个螺旋的中心（因为没有电子是全透过去的，所以得一直加到无穷远处！）。那么从障碍物边缘再往外面走一点点的地方呢，如下B图，参考前面Fig 3的作图方式，这样得顺着螺旋往右边走上一段距离，然后再绕着该点，旋转相同相位角偏移量。显然我们发现在从边缘往外的过程中，我们将会迎来一个最小值，这就是过焦条件下的黑线！！！所以越往外走，就好像在把右侧的螺旋越压越紧！！！

再来考虑欠焦条件，这时螺旋旋转的方向变了，如下。大家可以自己分析一下，这时越往外走，右侧螺旋就在慢慢被揭开，就像一个线团逐渐打开了一样！！！

论证到这里我们已经讲清楚了在两种极端假设情况下的菲涅尔条纹随着defocus的依赖关系了，那么实际情况，既有一定程度的吸收，又有相位角的怎么解释呢？

现在我们会发现把这两个极端假设解决了之后，实际情况就非常明朗了，当我们考虑一定程度的吸收（准确的说是非弹性散射）的时候，答案是我们只需要把右侧的螺旋大小按照一定比例收缩就行了，相当于强度降低了！如下图（过焦条件下）

细心的童鞋们一定已经发现了这个B不是比A的要大嘛。

这个是因为我从边缘往外面走得太多了，已经越过了第一个最小值了，进入了振荡的区域，大家画图的时候，把往右的距离走的稍微小一点就可以得到这个结论了。