量子力学和相对论并非水火不容丨纪念霍金

著名的物理学家霍金于2018年3月14日与世长辞，这一天恰好是爱因斯坦119周年的诞辰（中国有的地方习惯用虚岁，那么就算120周年冥诞吧）。霍金的故事激励了几代学子投身物理，包括我自己。网络上出现了大量纪念霍金的文章，在提到霍金的贡献时，大多都会把黑洞的“霍金辐射”作为霍金对物理学最重要的一项贡献，这也符合物理学家们的共识。这些出自物理学家或者相关专业科学家们的文章都值得一读，在不失准确性的同时，都饱含着真实情感流露，令人动容。

但是有一些纪念文章在仓促之余却丧失了准确性，或多或少歪曲了霍金辐射的贡献。例如微博上一个千万粉丝的科普账号写出了这样的评论：“相对论和量子力学本质上是水火不容的，无数物理学家为了让它们和谐统一在一起已经奋斗了很多年，这个公式可以说是在这个方向迈出的最基本最重要的一步（之一）……”。这里为了突出霍金辐射公式的重要性而用了一个错误的前提，即“相对论和量子力学本质上是水火不容的”。这是对量子力学和相对论关系流传很广的一个的误解，这个误解很大程度上会歪曲和夸大霍金辐射的重要性，让读者以为霍金辐射是统一相对论和量子力学的先驱，我想这也是霍金先生在九泉之下不愿看到的。

实际上相对论和量子力学并非水火不容。相对论包括狭义相对论和广义相对论两个组成部分，其中狭义相对论和量子力学已经结合得非常成功了，它们的结合就是量子场论。真正没有结合的是广义相对论和量子场论，它被誉为物理学的世纪难题，是物理学实现“万有理论”梦想的最大障碍。

爱因斯坦曾经说如果狭义相对论不是他发现的，5年之内也会被别人发现，但是广义相对论如果不是他发现，50年内都可能不会有人发现。我无法验证这句话的真伪，但内容很符合实际情况，因为经典力学时空背景（伽利略变换）和光速不变的不相容，使当时狭义相对论的发现已经是箭在弦上。但广义相对论更多注入了爱因斯坦的天才智慧，如果没有他，过程或许就像量子力学的建立一样，真的要等收集几十年的实验观测数据之后，才会由众多物理学家提出和完善。

言归正传，量子力学和狭义相对论成功结合成为量子场论，这样才可以描述狭义相对论的时空背景下基本粒子产生湮灭等行为。在量子场论中，如果相互作用项的系数不够强，可以用微扰论的方法把相互作用过程一级一级地做近似，展开计算，这就不可避免地会出现“虚粒子”的概念。而这些真空中成对出现的虚粒子，恰恰就是霍金认为黑洞会出现“霍金辐射”的原因。

我们用电磁相互作用的量子场论，即“量子电动力学”（QED）来举例说明。这些都是来自量子场论入门教材的知识。在 QED 中，一阶微扰的费曼图有如下图1的几种情况：

在这些费曼图中，直线代表电子和正电子，波浪线代表光子。开放的线（只有一端连着交点）代表实粒子，即符合粒子的动量-能量关系。封闭的线（两端都连着交点）就代表虚粒子，即不符合粒子的动量-能量关系。x₁ 点和 x₂ 点不是固定的，而是要遍历整个场来做积分。对自由粒子来说，就是全时空积分。图1a 和图1b 分别代表电子和正电子对光子的康普顿散射。图1c 代表正负电子湮灭成两个光子，或者两个光子湮灭为一对正负电子。图1d 代表电子或正电子之间通过交换光子产生了“力”。图1e 代表一对正负电子先湮灭成虚光子再变回一对正负电子。以上这些过程虚粒子都只单独出现，没有成对出现。

图1f 代表电子或正电子发射一个虚光子又马上被自己吸收回来。图1g 代表一个光子变成一对虚正负电子对后又变回一个光子。图1h 最有意思，代表没有实物粒子的真空中，会突然出现一对虚的正负电子加一个虚光子又突然消失回去。这三个过程出现了成对（甚至3个）的虚粒子，于是霍金思考，如果这三个过程恰好发生在黑洞的边界的地方，一个虚粒子不慎掉进黑洞了，另一个怎么办？还能怎么办，因为要满足动量-能量守恒，那这个粒子只能往远处跑啊，而且不能再结合回去，只能变成实粒子往外跑，这就是“霍金辐射”。那么对黑洞表面来说，就会不停地有粒子携带着动量和能量往外跑，这样会使黑洞不停地损失能量，变得越来越小，于是霍金辐射会导致黑洞蒸发，使黑洞的寿命有限。

除了这些一阶微扰近似，量子电动力学还有二阶，三阶……一直到无穷阶微扰近似，高阶都可以由基本的一阶费曼图组合而成，每增加一阶都使得积分结果离精确解更进一步。但是一些二阶以上的微扰积分涉及图1f、图1g 和图1h 这种圈图后，结果会变成无穷大。费曼、施温格和朝永振一郎获得1965年诺贝尔物理学奖的原因，就是发明了“重整化”的方法，消除了这些无穷大，从而正式建立了量子电动力学，并且计算最低的几阶微扰就可以让理论结果和实验结果符合得极其精确。因为这是第一个成功的量子场论具体模型，所以费曼他们的工作可以称为“在统一量子力学和（狭义）相对论的方向上迈出的最基本最重要的一步之一”。

在这之前，这个方向上最重要的一步是狄拉克提出的相对论性量子力学方程，以及他和海森堡、泡利、魏格纳、约当等大神们完成的场量子化工作。在这之后，这个方向上最重要的一步就轮到杨振宁的“杨—米尔斯规范场论”了，它是实现电弱统一理论（即统一电磁相互作用和弱相互作用的量子场论），以及量子色动力学（即强相互作用的量子场论）的出发点，两者组成了“粒子物理标准模型”，并且都在粒子加速器上得到了实验证实。前者获得了1979年诺贝尔物理学奖（温伯格、萨拉姆、格拉肖），后者获得了2004年诺贝尔物理学奖（格罗斯、维尔兹克、普利泽），其中重要的组成部分的夸克模型（盖尔曼）和希格斯机制等，也分别获得了1969年和2013年诺贝尔物理学奖。

相比之下，霍金辐射的重要性就远不及以上这些物理学家们的成果。首先，它并不是一个基础的量子场论模型，而只是用到了量子场论预言的虚粒子。其次，它是把虚粒子和广义相对论预言的黑洞放在一起推想可能的物理过程，并没有在基础理论的层面上去统一量子场论和广义相对论。最后，霍金辐射理论没有得到实验证实，如果得到证实，应该会值一个诺贝尔奖，但是想要去直接测量黑洞边界的物理现象，对人类文明来说太难了，这恐怕不仅仅是霍金的遗憾了。

伟大的霍金已经逝去，无限惋惜，但是前面提到的这些伟大的物理学家们还有很多依然健在，值得我们去珍惜。其中盖尔曼和温伯格还写出过丝毫不输给《时间简史》的科普书，如《夸克与美洲豹》，《宇宙的最初三分钟》，《终极理论之梦》等，都值得一读。希望霍金这一扇窗能够给读者们打开更广阔的物理学天地。