张继平：期待更多“凝聚态数学式”的大数学出现

什么是大数学发展观？

3月14日，2023年的国际数学日，中国科学院院士、北京大学博雅讲座教授张继平受中国数学会和中国工业与应用数学学会、中国运筹学会的邀请，以“大数学发展观”为题发表演讲。

张继平化用国学大师王国维先生的“学术无新旧之分，无中外之分，无有用无用之分”之语称，数学无新旧之分，无中外之分，无有用无用之分。

他还引用数学大师、菲尔兹奖得主埃菲·杰曼诺夫（Efim Zelmanov）的话说，数学是真正国际化和全球性的，没有美国、法国或中国的数学之分，只有一个世界的数学，来自不同国家的人研究相同的问题，得到相同的结论，并一起相互学习。

张继平表示，现在处在一个大变革的时代，大时代需要大数学，大数学需要大数学发展观。人工智能、机器学习等科技将使数学的发展更快，出现的新东西更多且更复杂，正因为如此，数学需要在新的深度和高度上走向综合统一，这是大数学的发展趋势。只有这样，我们才能够有更多的理论成果和应用成果。

北京大学数学科学学院数学系官网信息显示，张继平1958年7月出生，山东省成武县人。他1978年1月进入山东大学数学系学习，1987年在北京大学数学系基础数学专业获得博士学位，并留校任教。2019年，张继平被评为中国科学院院士。张继平曾任中国数学会副理事长、国际数学家联盟发展与交流委员会委员、教育部科技委数理学部常务副主任、中国青年科技协会副会长。

南方科技大学官网介绍称，张继平还担任深圳国际数学中心执行主任。“他在有限群表示论研究取得杰出成就， 特别是他解决群论大师 Brauer 两个重大问题的工作成为高维Galois表示自守提升理论的重要基础。”

给每一个人的数学

张继平表示，在历史上，数学从来没有像今天这样对我们的生活有如此直接和深刻的影响。今年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”(Mathematics for Everyone)，意为数学是为每一个人的，因为我们都有程度不同的数学能力，而且我们必须让每一个人享受数学的奇妙，数学只为有天赋之人（从事）的观念必须改变。

对此，他举了一个例子：185年前，法国有一个十几岁的数学天才叫伽罗华，创建了有限域，但是天妒英才，他21岁就被杀了，其后150多年里，有限域除了引起人们纯粹的数学兴趣外，没有任何实际用处。然而，有限域是密码学和编码学的基础，今天全世界的金融、财务往来交易都是基于有限域来处理的，移动电话也是如此，而且我们用手机打电话、用微信来交费收费等等，都是基于这个有限域的理论。

“上海交通大学的邢朝平教授最近解决了华为第八问题，那么所谓的第八问题就是代数编码的问题，代数编码的问题就是研究有限域上的算术代数几何。”张继平说。

南方科技大学杰曼诺夫数学中心官网显示，2021年4月26日-4月28日，该中心主办的《华为第八问题--代数几何码研讨会》成功召开。本次研讨会由南方科技大学杰曼诺夫数学中心执行主任张继平院士、华为公司中央研究院理论研究部首席科学家张弓、上海交通大学教授邢朝平联合组织。

一位网友在交流环节提出问题：对大众来说，数学太抽象了，那么如何可以让数学为人人所理解？

张院士回答道，其实有太多的数学在日常生活中应用的例子，从这些方面了解，那么数学就成为一个自然的事情。“你并不需要去把它的定理搞懂、理论搞透，不需要去做（数学），你只要去了解它就够了。”

人工智能助力数学研究，期待更多“凝聚态数学式”的大数学出现

张继平表示，我们正处于信息时代，信息革命根植于数学，从某种意义上讲，信息革命在人类文明发展史上将超越农业革命和工业革命的巨大影响。 过去是要增强人的体力，现在正试图增强脑力，在人工智能工业革命的背景下，使机器劳动和学习。

张继平表示，大数学发展观要求数学不拘泥自身学科，要善于利用其它辅助工具。人工智能的发展在数学领域的一个突出体现就是机器证明。机器证明是通过计算机和辅助证明工具实现定理证明的。

张继平在讲座中表示，Magma是悉尼大学计算代数学小组开发的功能强大的代数计算程序包，该软件专门解决代数系统中的代数、数论等计算问题，Magma作为一个收费软件，“北京大学代数组”一直在为其缴费。

他说，随着人工智能的进一步发展，机器具有一定的选择和判断的能力，可以期待有更多机器证明的数学定理出现。“数学的发展，（在）理论上是越来越深刻，越来越抽象，越来越分化的同时，也出现了在新的深度和高度上走向综合统一的趋势。”

张继平举例说，“高阶范畴可用来描述量子场论和量子纠缠。”“凝聚态数学试图把数学的不同领域统一起来，包括拓扑几何和数论。”

“实际上凝聚态数学的一个目的是要给大家提供一个方便的框架，来处理具有拓扑结构的代数对象。另外一个目的是把算法分析变成交换代数，把解析几何变成代数几何。”张继平说，“我们相信，也期待更多‘凝聚态数学式’的大数学出现，大数学需要数学家之间的大合作大交流。”

此外，张继平表示，数学的世界观对于数据科学的发展有帮助。比如如何从广大的数据海洋当中，把一些东西的共性抽象出来进行研究。数学的归纳法、推理等方法都可以在数据科学中发挥很好的作用。