在什么情况下，t检验的结果会受到不满足正态性和方差齐性的影响？

在以下情况下，t 检验的结果会受到不满足正态性和方差齐性的影响：

一、不满足正态性的影响

1. 小样本情况：

• 当样本量较小时，如果数据不满足正态分布，t 检验的结果可能会有较大偏差。这是因为 t 检验是基于样本均值的分布来进行推断的，而在小样本情况下，非正态分布的数据会使样本均值的分布偏离 t 分布。

• 例如，在一项只有十几例样本的医学研究中，如果测量的数据不呈正态分布，使用 t 检验可能会得出错误的结论。

2. 极端值存在：

• 数据中存在极端值时，即使整体样本量较大，也可能导致数据不满足正态性假设。极端值会对均值和标准差产生较大影响，从而使 t 检验的结果不可靠。

• 比如在一组经济数据中，若有个别异常高或异常低的数据点，可能会使 t 检验对两组数据均值差异的判断出现错误。

3. 尾部特征明显：

• 当数据的分布具有明显的厚尾或偏态特征时，不满足正态性假设。在这种情况下，t 检验可能会低估或高估两组数据之间的差异。

• 例如，某些金融数据可能具有厚尾分布，此时使用 t 检验来比较不同投资策略的收益可能不准确。

二、不满足方差齐性的影响

1. 两组样本方差差异大：

• 如果两组数据的方差相差很大，不满足方差齐性假设，t 检验的结果会受到影响。在计算 t 统计量时，通常假设两组样本的方差相等，当方差不齐时，t 统计量的计算会出现偏差。

• 例如，在比较两种不同生产工艺下产品质量的差异时，如果一种工艺生产的产品质量波动很大，而另一种工艺生产的产品质量相对稳定，方差不齐会使 t 检验对两组产品质量均值差异的判断不准确。

2. 样本量不同：

• 当两组样本量相差较大时，即使总体方差相同，样本方差也可能不同，从而导致方差不齐。在这种情况下，t 检验的结果可能会受到影响。

• 比如在一项市场调研中，比较两个不同规模群体的消费行为，如果样本量差异很大，可能会出现方差不齐，进而影响 t 检验的结论。

3. 数据分布形态不同：

• 如果两组数据的分布形态差异很大，也可能导致方差不齐。例如，一组数据呈正态分布，另一组数据呈偏态分布，它们的方差很可能不同。

• 在这种情况下，t 检验可能无法准确地检测出两组数据之间的差异。