射频工程师必知必会——史密斯圆图（一）

这篇文章盘算了很久，迟迟不敢下笔，对于圆图的巧夺天工实在不敢多语。有人用圆图做阻抗匹配，也有人用圆图做电路调试，甚至还有滤波器的调试。感谢史密斯大神的圆图，让射频设计变得简单——一切逃不开这个⚪。

今天我们尝试着再去学习一下这个圆，水平有限，还望海涵。

上图所示的就是一个完整版的史密斯圆图，它是一种求解传输线问题的辅助工具，它是在 1939 年由 P.Smith 在贝尔实验室工作时开发的。也许有人会有疑问，在计算机和计算机辅助设计如此发达的今天，图形在已经用的很少了。包括我自己也有这样的疑问，我们可以直观的测试得到阻抗曲线，可以利用计算机去模拟优化阻抗匹配。但是如果我们掌握了史密斯圆图的方法，进入⚪内，也许会有更加直观的见解，开发出关于传输线和阻抗匹配问题的直观想象力。

初看起来，史密斯圆图似乎很可怕，密密麻麻的小字，到底是什么意思？但理解他的关键它基本上就是电压发射系数的极坐标图。 

史密斯圆图又称为阻抗圆图，将归一化等电阻圆，归一化的等电抗圆叠画在反射系数复平面上而形成的。为了使圆图对传输线的特性阻抗具有普遍意义，设计圆图时采用归一化阻抗。归一化阻抗就是阻抗与所接传输线特性阻抗之比，即： 

式中的 r（z）和 x(z)分别为归一化电阻和归一化电抗。

根据前文的介绍，我们知道归一化阻抗与反射系数之间的关系为： 

利用上式就可以做出反应归一化阻抗和反射系数关系的图。首先要建立一个坐标系，用反射系数的实部作为横坐标，虚部作为纵坐标。同时在坐标平面上标明反射系数的模和相角。然后把归一化电阻和归一化电抗的关系曲线画在该坐标系上，这样就建立了阻抗圆图。 

1,建立反射系数复平面

反射系数复平面：

横坐标:反射系数的实部 u，

纵坐标: 反射系数的虚部 v。 

2， 等反射系数圆

（1）所有点均落在单位圆内。

（2）沿均匀无耗传输线移动时，反射系数的模保持不 变，只有相角变化，对应到  Γ  平面上就是沿着平面 上的某一圆旋转。

(a)向信号源方向移动时，z 增大，反射系数相位滞后，对应在Γ平面上沿某圆顺时针方向旋转；

(b)向负载方向移动时，z 减小，反射系数的相位超前，对应在Γ 平面上沿某圆向 逆时针方向旋转;

(c)在圆图上标有旋转时对应的波长数。

(d)当 z 变化二分之一波长时，反射系数的相位变化 360 度。 

3 复平面上的归一化电阻圆和归一化电抗圆

等电阻圆