武汉物数所在一维动力系统的线性化问题研究中取得新进展

　　近日，中国科学院武汉物理与数学研究所数据分析与统计计算研究组研究员丁义明与副研究员崔鸿飞在一维动力系统的一致分段线性化问题中取得新进展，相关研究成果已在国际期刊《数学进展》（Advances in Mathematics）上在线发表。

　　线性化相关问题是一维动力系统的核心问题之一。美国著名数学家S.Ulam曾提出了区间映射的分段线性化问题，并指出可以将一般的一维动力系统转化为分段线性的动力系统进行研究。菲尔兹奖得主Milnor与Thurston曾证明了具有正拓扑熵的区间映射半共轭等价于某一致分段线性映射，开启了对一般的区间映射的一致线性化问题的研究。圆周上的微分同胚的线性化相关问题可以追溯到Poincare, Denjoy等著名数学家所做的工作。值得指出的是，先前的研究主要考虑零拓扑熵系统。

　　在该项工作中，丁义明与崔鸿飞系统研究了一类正拓扑熵的Lorenz映射，通对该映射的重整化进行详细刻画，证明了该映射可以一致线性化。并且对线性化类型进行了分类：一类是双Lipschitz，另一类是完全奇异。该项研究提供了三种不同的刚性结果：拓扑刚性、双Lipschitz刚性、拟对称刚性，并且发现双Lipschitz刚性与拟对称刚性依赖该类映射的组合与分析性质。该项工作将为研究一般的具有正拓扑熵一维动力系统的一致线性化问题提供新途径。

　　这项研究成果由武汉物数所独立完成，得到国家自然科学基金委的资助（项目编号：No.14201466）。