混合域单程波动方程的透射损失补偿研究获进展

　　勘探地球物理学家Claerbout于1985年提出单程波动方程并将其应用到地震偏移成像中。该方法由于计算效率高和在复杂介质条件下计算精度高等优点而在地震偏移中获得广泛的应用。单程波动方程是由双程波动方程沿地震波主传播方向(通常定义为深度方向)近似分裂得到，因此，利用单程波动方程在计算波场时会存在较大的振幅误差。振幅误差主要包括几何扩散、Q衰减和透射损失，其中前两项误差得到较好的校正，而透射损失问题受限于传统单程波动方程的求解方式而一直未能得到较好的解决。

　　中科院地质与地球物理研究所地球深部结构与过程研究室地震学学科组博士后孙伟家与合作导师符力耘研究员，针对单程波动方程透射损失补偿的理论问题开展了相关研究。他们首先将地下介质划分为一系列的薄板(如图1所示);然后建立上下边界的边界积分方程，求解该方程组即可得到补偿了透射损失的单程波动方程的解。传统方法通常将地下介质划分为一系列的薄片，即深度z处的地震波场与上下层的地震波场并无透射的联系，而本方法将地下介质划分成一系列的薄板，即深度z处的地震波场则考虑上下边界的地震波场的透射效应，这是本方法成功解决单程波动方程透射损失补偿这一理论问题的关键。图2比较了传统单程波动方程、本研究中的方法和全波有限差分方法计算得到的透射系数，其中，透射系数定义为界面上下的振幅比(A2/A1)。比较发现，本研究中的方法计算得到的透射系数与全波有限差分计算的透射系数十分一致。

　　该研究成果近期发表在国际知名地球物理学期刊Geophysics上(Sun et al. Compensation for transmission losses based on one-way propagators in the mixed domain. Geophysics. 2012, 77(3): 65-72)。

图1：非均匀介质划分为薄板的示意图。 和Γ2分别为薄板的上下边界，薄板两侧延伸至无穷远。

图2：两层断层模型a)和不同方法计算得到的透射系数b)。细实线代表传统单程波动方程计算得到的透射系数，粗实线代表本文方法计算的透射系数，虚线代表全波有限差分方法计算得到的透射系数。